無限小の意味

• 定義５．１（無限小アクション）．ｓｔａｎｄａｒｄでないアクション＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿０＠は＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿１＠すなわち，＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿２＠であるとき，状況ｓにおいて無限小アクションであるという．
  定义５．１（无限小行动）。不是ｓｔａｎｄａｒｄ的行动＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿０＠是＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿１＠，也就是说，是＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿２＠的时候，在状态ｓ中是无限小的行动。
• 定義５．１（無限小アクション）．ｓｔａｎｄａｒｄでないアクション＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿０＠は＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿１＠すなわち，＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿２＠であるとき，状況ｓにおいて無限小アクションであるという．
  定义５．１（无限小行动）。不是ｓｔａｎｄａｒｄ的行动＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿０＠是＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿１＠，也就是说，是＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿２＠的时候，在状态ｓ中是无限小的行动。
• ＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿０＠ならば．＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿１＠従って，＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿２＠ならば＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿３＠であり，かつ＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿４＠は無限小であるので＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿５＠．．
  如果＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿０＠的话，＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿１＠，所以，如果＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿２＠的话，＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿３＠，并且因为＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿４＠无限小，所以＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿５＠。
• ＋，．，．などの演算は＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿０＠また＝，＆ｌｔ；などの関係は＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿１＠これらを用いると，例えば，＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿２＠はどんなｓｔａｎ―，なるので無限小の数である．
  ＋……等的演算是＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿０＠或者＝，＆ｌｔ等的关系是＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿１＠，使用这些，比如说，因为＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿２＠比任意ｓｔａｎ―ｄａｒｄ的实数［（ａ，ａ，…）］都要小，所以是无限小的数。
• これは可能世界間の距離に応じて確率を配分するイメージング操作を行った結果であり，もし最も距離の近い可能世界にのみ確率を配分する操作を行った場合（これは上記でρを無限小と考えることに相当する），本も雑誌もテーブルの上に置かれていると確信される．
  这是与可能世界间的距离相应地，进行分配概率的成像操作的结果，如果进行只对距离最近的可能世界分配概率的操作的情况（这相当于上述的把ρ认为是无限小），确信书和杂志都放在桌子上。
• 定義３．７（微分）．ｓｔａｎｄａｒｄである関数ｆ（ｘ）がｓｔａｎ―ｄａｒｄである数ｘで微分可能であるための必要十分条件はあるｓｔａｎｄａｒｄの数ｄ∈Ｒが存在してゼロでない無限小数εに対し，＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿０＠が成り立つことである．
  定义３．７（微分）。使ｓｔａｎｄａｒｄ函数ｆ［ｘ］是ｓｔａｎ―ｄａｒｄ数ｘ、可以微分的充要条件是：某个ｓｔａｎｄａｒｄ的数字ｄ属于Ｒ存在，并且不是０的无限小数ｚ，针对这些，＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿０＠成立。
• ここで述べる方法のポイントは，一般にある区間で微分方程式が成立しているとき、その区間の任意の点で微分値が定義され，これを積分することにより微分方程式を解くことができるが，これに対してＮＳＣでは，無限小アクションを無限回反復するストラテジーにより，これと等価な結果を得るということである．
  在这里叙述的方法的要点是指：一般在某个区间微分方程式成立的时候，在那个区间的任意点上微分值被定义，通过使这个一体化可以解微分方程式，但是与此相对，在ＮＳＣ中，通过无限次重复无限小的行动的战略可以得到与此等价的结果。
• しかしながら本論文はこの一般的な見解に反して，ｓｉｔｕａｔｉｏｎｃａｌｃｕｌｕｓに対して超実数上の解釈を用いることにより，無限小アクション（時間微分に対応）およびアクションの無限反復（積分に対応）を導入でき，ｓｉｔｕａｔｉｏｎｃａｌｃｕｌｕｓのもともとの形式と離散性に基づいて成り立つ諸性質を保持したまま，連続的に変化する現象を記述し推論することが可能であることを述べる．
  但是，该论文与一般的见解相反，论述了如下的事情：通过对ｓｉｔｕａｔｉｏｎｃａｌｃｕｌｕｓ使用超实值的解释，可以导入无限小行动（相当于时间微分）和行动的无限反复（相当于积分），保持基于ｓｉｔｕａｔｉｏｎｃａｌｃｕｌｕｓ的原先的形式和离散性成立的各种性质，可以记述连续变化的现象并进行推论。
• ＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿０＠を満たす２つの相異なる無限小数＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿１＠はともに正またはともに負）に対して，ｇ（ｘ）が収束しないｃｌｕｓｔｅｒｅｄｖａｒｉａｔｉｏｎを含む必要十分条件は＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿２＠である．　Ｐｒｏｏｆ．　ｉｆｐａｒｔ：＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿３＠である数列＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿４＠を取ることができるから，＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿５＠，かつ＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿６＠，取ることができるから．＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿７＠であるから，あるｃ＆ｇｔ；０に対して，取ることができるからはＦに含まれている．
  相对于满足＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿０＠条件的２个不同的无限小数（＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿１＠是都为正或者都为负），含有ｇ（ｘ）不减少的ｃｌｕｓｔｅｒｅｄｖａｒｉａｔｉｏｎ的充要条件是＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿２＠。Ｐｒｏｏｆ．ｉｆｐａｒｔ：＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿３＠因为可以取作为＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿４＠的数列，因为可以取＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿５＠和＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿６＠。因为是＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿７＠，所以相对于某个ｃ＆ｇｔ；０，包含在Ｆ中。
• 囚人ＡはＳＣを期待しているので，この情報はｕ１と矛盾する．従って，この場合の信念状態の修正はＫＭ―ｔｈｅｏｒｙにより，Ｋ２―ｗｏｒｌｄｓの中でｕ１に最も近い（類似している）可能世界が選ばれる．ここでは，２つの可能世界間の距離としてマンハッタン距離を用いる．このときＫ２は以下の行列によって表される：（＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿０＠は無限小（ｉｎｆｉｎｉｔｅｓｉｍａｌ）を意味する）．＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿１＠従って，Ａの最終の状態ｕ３は＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿２＠となる．正規化を行うと，＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿３＠．すなわち，　ＧＡの確率は０から１２に増える．
  因为犯人Ａ期待ＳＣ，所以这个信息与ｕ１矛盾。因此，这种情况的信念状态的修正是通过ＫＭ―ｔｈｅｏｒｙ，在Ｋ２―ｗｏｒｌｄｓ当中与ｕ１最接近（类似）的可能世界被选择。在这里，作为两个可能世界之间的距离使用曼哈顿距离。这时，使用以下的矩阵表示Ｋ２：（＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿０＠意味着无限小（ｉｎｆｉｎｉｔｅｓｉｍａｌ））。＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿１＠因此，Ａ的最终状态ｕ３成为＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿２＠。如果进行正规化的话，＠ｅｑｕａｔｉｏｎ＿３＠。即，ＧＡ的概率从０增至１２。